更新时间:2012-12-23

费马大定理:感想

纪录片《费马最后的定理》极为优秀，引人深思。以下几点是我的感悟。错误不可避免，请大家指正并共同思考。

一、证明的道路
数学家的主要工作在于证明。所谓证明，就是从公理或定理出发，通过逻辑规则一步一步证明某个命题。费马大定理就是一个困扰人们几百年的待证命题。但证明真的只有步步推导这一种方式么？

费马大定理的内容很漂亮：x^n + y^n = z^n 在n > 2时无整数解。为了证明之，我们可以一步一步从一些公理或已证的定理出发，最终导出之。但一个更简单的方法，其实是用计算机去检验各种(x, y, z, n)的可能。比如（0, 0, 0, 3), (0, 0, 1, 3) ... 如果找到一组解，满足费马的式子，则说明该他的猜想不成立。反之，如果计算机在检验了许多后依然找不到解，则我们可以在一个范围内断定费马定理成立，并对费马定理的成立或多或少增加一些信心。

上述论断在数学家的眼中肯定有些荒谬。毕竟所有可能的解是无穷的，计算机再快，也不可能穷尽，故永远不可能完全证明该定理。但我觉得这种思路有其独特的意义。首先，计算机没有检验的范围，其实可能已经没有意义了，比如n大于一万亿。在人类生活中，很难触碰这么大的数。所以有限的检验足矣。这思路在一些计算机研究中也有体现，比如模型验证可以通过搜索状态空间来找计算机系统的bug。由于状态空间过于巨大，我们往往仅搜索临近的空间。虽然不能保证系统100%正确，但至少可以说明，我们漏掉的bug可能很难被触发。

其次，一万亿以内的整数数，或许已经能够代表整个整数空间了。不错，这么说不严谨。但我实在想不出为什么某个大于一万亿的数会出现独特的性质。这就像社会科学研究一样，用样本来推总体。

用一句话概括，就是那些看似简单粗暴的方法，其实并不一定简单。

二、研究的进展
许多人认为，研究的进展是线性的。正如爬山，每走一步，都在向山顶前进。但从费马大定理证明的过程可以看出，研究的进展是混乱的。头三年的工作可能如无头苍蝇一般乱转，真正的突破可能在于午后的一瞬。的确，有人会说头三年没有白费，是积累。但我的感觉是，积累多长，多短，真的很难预测，尤其对于那些挑战难题的同学。故一年十篇论文的学者，不一定就是牛人。十年无一篇的学者，也不一定就是挫人。

三、研究的突破
费马大定理的证明者安德鲁怀尔斯是一个天才。但至少我的观点是，费马大定理的证明绝非如关公千里走单骑一般仅仅靠个人的能力。在纪录片中安德鲁屡次表示在碰壁之时，他人的工作，借由一篇文章，一次闲谈甚至一句话给了他莫大的启发。换句话说，如果另一个宇宙中的安德鲁的儿子不小心把那篇关键文献折了飞机，那么他父亲的工作恐怕就乌云密布了。所以，广博的知识和对新进展的持续关注对于一个成功研究者是很重要的。

进一步说，解决一个难题的关键，往往在一些几乎不相关领域的进展。比如对于费马大定理，是椭圆曲线和模形式的研究打开了成功的大门。而这些，是二十世纪前那些学者，无论多聪明也想不到的。这种出其不意的事情在科学哲学发展的历史上数不胜数。一个学者，也要善于从各种渠道汲取知识才行。

四、长期的投资
安德鲁花了七年，心无旁骛的证明费马定理。之所以能心无旁骛，还是因为其学校或整个研究体制所给予的自由。山东大学的王小云博士十年磨一剑，在密码学上取得突破，也是一样的道理。除非中彩票，否则科研成果的影响力与投入的时间还是相关的。一个好的研究制度，应当鼓励长期投资。

中国科研落后被许多人归于制度落后，比如盲目崇拜SCI。其实落后意味着机会。许多人希望学习欧美制度，但我却觉得，中国可以结合自身文化传统，设计一个全新的科研机制，并可以从费马大定理的证明中得到启发。

已完结

费马大定理Horizon: Fermat's Last Theorem(1996)

6.0

9.2 7.6

又名：费玛最后定理 / 费马最后定理

类型：纪录片地区：英国

年份：1996 语言：英语

上映日期：1996片长：45分钟

主演：Andrew Wiles Barry Mazur Kenne

导演：西蒙·辛格

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费马大定理Horizon: Fermat's Last Theorem(1996)

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